求一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程3x²-2x-1=0各根的倒数.

迷迭香的香 1年前 已收到3个回答 举报

梨的海洋 幼苗

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答:
设所求一元二次方程的两个根分别为a和b,
依据题意1/a和1/b分别是方程3x²-2x-1=0的根
根据韦达定理有:
1/a+1/b=2/3
1/(ab)=-1/3
所以:
(a+b)/(ab)=2/3
ab=-3
所以:
a+b=-2
ab=-3
所以所求方程为x²+2x-3=0

1年前

8

小风灵 果实

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设3x²-2x-1=0的根是x1,x2
∴x1+x2=2/3, x1·x2=-1/3
设y1=1/x1,y2=1/x2
∴y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)=-2
y1·y2=1/(x1·x2)=-3
∴所求的一元二次方程是y²+2y-3=0

1年前

2

lelefjl520 幼苗

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设a,b是方程3x²-2x-1=0的两个根
由韦达定理得
a+b=2/3,ab=-1/3
则所求方程的两根是1/a,1/b
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=(2/3)/(-1/3)=-2
1/a*1/b=1/(ab)=1/(-1/3)=-3
故所求方程可以是x²+2x-3=0

1年前

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