如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相距13千米.
（1）水泵应修建在什么地方,可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
设张村、李庄分别为点A、点B,河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A',连结A'B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短.（
其实这种题目练习做过很多次了,其实答案也是照套,只要做垂线,然后连接另一个点就行了
但是我想问
为什么这样就最短?
为什么呢?
而且是怎么样一个思考过程?
难道是一个一个点试出来的,然后最后发现是垂线最短?
我知道,随便在那条线上划一个点,然后利用对称的关系
就可以证明出这个一定是最短的
但是原因何在?