几何证明已知:如图,在ABC中,AD垂直于BC,D为垂足,角B的平分线BE交AC于E,AB+BD=CD.求证:点E在BC

几何证明
已知:如图,在ABC中,AD垂直于BC,D为垂足,角B的平分线BE交AC于E,AB+BD=CD.求证:点E在BC的中垂线上.
答得好,答得快,
yaolian84 1年前 已收到1个回答 举报

阳光灿烂55 幼苗

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延长DB至DF(不在BC内),使BF=AB,
则三角形BAF为等腰三角形,∠BFA=∠BAF
又,AB+BD=CD
∴ AB+BD=BF+BD=CD
∴ ΔAFC为等腰三角形,即∠BFA=∠DCA
∴ ∠DBA=∠BFA+ ∠BAF=2∠DCA
又 BE是角B的平分线
∴ 2∠CBE=2∠DCA,即∠CBE=∠DCA
∴ ΔBEC为等腰三角形,点E在BC的中垂线上

1年前

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