已知 tan(α+ π 4 )= 1 3 ．
已知 tan(α+
（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求 2si n 2 α-sin(π-α)sin(
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（Ⅰ）∵ tan(α+
π
4 )=
tanα+1
1-tanα =
1
3 ，∴ tanα=-
1
2 ．
（Ⅱ）原式=2sin 2 α-sinαcosα+cos 2 α
=
2 sin 2 α-sinαcosα+ cos 2 α
sin 2 α+ cos 2 α =
2 tan 2 α-tanα+1
tan 2 α+1 =
2× (-
1
2 ) 2 -(-
1
2 )+1
(-
1
2 ) 2 +1 =
8
5 ．
π
4 )=
tanα+1
1-tanα =
1
3 ，∴ tanα=-
1
2 ．
（Ⅱ）原式=2sin 2 α-sinαcosα+cos 2 α
=
2 sin 2 α-sinαcosα+ cos 2 α
sin 2 α+ cos 2 α =
2 tan 2 α-tanα+1
tan 2 α+1 =
2× (-
1
2 ) 2 -(-
1
2 )+1
(-
1
2 ) 2 +1 =
8
5 ．
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