已知函数f（x）=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?

爱若移动心难联通 1年前 已收到6个回答 举报
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houjiaxing 幼苗

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二次函数在区间上的最大值只有可能出现在两个端点和顶点,因为题中函数a=1＞0所以,顶点为最小值,只要考虑两个端点
f（-1）=2-2a=4
解得a=-1
当a=-1时,
f（2）=4-4+1=1＜4
a=-1是一个解
又
f（2）=5+4a=4
解得a=-1/4
此时,f（-1）=2-2*（-1/4）=5/2＜4
所以a=-1/4也是一个解
得a=-1或者a=-1/4

1年前

4

枫荷 幼苗

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f(x)开口向上，只有极小值点，
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值，由f(-1)=2-2a=4， 得：a=-1，此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值，由f(2)=5+4a=4,得：a=-1/4，此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4.

1年前

2

sslym 幼苗

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知道了

1年前

2

蓝天紫 幼苗

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金榜小班强老师

1年前

1

我本飘零人ivy 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x)口向上，只有极小值点~~~~f(x)开口向上，只有极小值点，
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值，由f(-1)=2-2a=4， 得：a=-1，此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值，由f(2)=5+4a=4,得：a=-1/4，此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4.
所以在[-1...

1年前

0

love_fall__ 幼苗

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不会

1年前

0
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