求定积分-1/2到1/2 根号(1-x^2)dx的值

tanjiang012 1年前 已收到2个回答 举报

zeroslayer 幼苗

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令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2,Θ=π/6
x=-1/2,Θ=-π/6
原式=∫(-π/6,π/6)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(-π/6,π/6)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(-π/6,π/6)
=√3/4+π/6

1年前 追问

8

tanjiang012 举报

题目要求用定积分的意义求

举报 zeroslayer

如果是这样,就得画图了。

令y=根号(1-x^2),可得:x^2+y^2=1(y>=0),也就是上半单位圆

由几何意义,得

定积分-1/2到1/2 根号(1-x^2)dx=阴影的面积=两个三角形的面积+扇形的面积=√3/4+π/6

tanjiang012 举报

谢谢啦 明白了!

举报 zeroslayer

很高兴为你答题。

thac 幼苗

共回答了11个问题 举报

Sqrt[3]/4 + [Pi]/6

1年前

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