急)已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动

楼上的解答有一定合理性,但不十分严格,因为重力不仅仅是万有引力,还包括惯性力.当然这主要看楼主的老师的要求了,他认为粗略算一下就行了,那也无所谓.
提供另一种办法,根据万有引力常量和地球密度来算
用matlab编了个小程序,可以直接得出结果
G0=6.67259e-11; %万有引力常数
R=6.4e+6; %地球半径
rho=5518; %地球密度
M=4/3*pi*R^3*rho; %由以上参数计算地球质量
T=27*24*3600+7*3600+43*60+11.47; %月球周期27天7小时43分11.47秒
%由万有引力公式 G0*M*m/r^2 = m*v^2/r 及 T = 2*pi*r/v 可得：
r=(G0*M*T^2/4/pi^2)^(1/3)
%结果：
r = 3.8500e+008 %3.85×10^8m,即38万5千公里 (实际38万4千公里,为什么会有差别呢?我查了下表,地球半径应为6.37×10^6米,按这个算会比较接近）

由万有引力提供向心力 得：GMm/r2=mr(2派/T) 2(1)
又GMm/R2=mg (2)
由（1）（2）得：r=立方根号下（gR2T2/4派2）
代入数值得r=4乘10的11次方米
（月球的周期是27。3天） （计算时要把天单位变成秒）

本题 隐藏了 几个物理学常识：首先是月球周期T，以及在地面上 万有引力等于重力。
设地球半径是r,月球轨道半径是R,G是引力常数,M,是地球质量，T是月球运转周期。
月球运转周期T=27.3天=27.3*24*60*60秒=2358720秒。
在地面上 万有引力等于重力计算公式“mg”
GMm/r^2=mg,简化后得到:GM=gr^2。
月球做圆周运动 万有...