如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交AD于E,EF∥BC,D,F分别在BC,AC上,求证BC=AB+E

如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交AD于E,EF∥BC,D,F分别在BC,AC上,求证BC=AB+EF
够了吧我快不行了 1年前 已收到2个回答 举报
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burning_ice 春芽

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

证明：过点E作EM平行AC交BC于M
所以角BMA=角C
因为角BAD=角C
所以角BAD=角BMA
因为角ABC的平分线交AD于E
所以角ABE=角MBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形MBE全等（AAS)
所以AB=BM
因为EF平行BC
EM平行AC
所以四边形EFCM是平行四边形
所以EF=CM
因为BC=BM+CM
所以BC=AB+EF

1年前

3

qyx123 幼苗

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证明：

作FG//EB交BC于G

∵EF//BC

∴四边形BGFE是平行四边形

∴BE=FG，EF=BG

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∵BE//GF

∴∠CGF=∠CBE

∴∠ABE=∠CGF

又∵∠BAE=∠C

∴△BAE≌△GCF（AAS）

∴AB=CG

∴BC=CG +BG =AB +EF

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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