大一高数导数选择题选项ac前面为1/h^2b选项括号里面是1-e^h

因为f(x)在x=0处可导,所以f(x)在x=0处的左导数等于右导数,根据左右导数的定义可知,
lim(-h-->0+){[f(0-h)-f(0)]/-h}=lim(-h-->0-){[f(0-h)-f(0)]/-h},又f(0)=0,所以也即
lim(-h-->0+)[f(-h)/-h]=lim(-h-->0-)[f(-h)/-h]=lim(-h-->0)[f(-h)/-h],三个等式同时提个负号出来就变成lim(h-->0+)[f(-h)/h]=lim(h-->0-)[f(-h)/h]=lim(h-->0)[f(-h)/h]
又因为lim(h-->0)[(1-e^h)/-h]=1(利用换元法把h重新用一个字母表示,然后利用对数的运算性质和教材中的重要极限:lim(n趋近于无穷）(1+1/n)^n=e可以加以证明）,所以
1-e^h和-h是等价无穷小,即1-e^h~-h,那么f(1-e^h)~f(-h),显然lim(h-->0)[f(-h)/h]和
lim[(1-e^h)/h]是完全等价的