已知f（x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(

已知f（x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成
（1）判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.
（2）解不等式f(x+1/2)(3)若f(x)<=m2-2am+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
sz_caodaxing 1年前 已收到2个回答 举报
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现代隐士 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数
任取 [-1,1] 上的 x1,x2,且 x1 < x2
则 [f(x1) + f(-x2)]/(x1 - x2) > 0
即 [f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) > 0
因为 x1 < x2
所以 f(x1) < f(x2)
结论得证
(2) 因为 f(x+1/2) 0
解 得 x < -1 ,x > 3/2
综上所述 无解
(3) f(x) < f(1) = 1
所以 1

1年前

9

mjowne 幼苗

共回答了12个问题 举报

[1】 设X1>X2,则X1-X2>0
f（X1）-f（X2）=f（X1）+f（-X2）
因为【f（X1）+f（-X2）】/（X1-X2）》0且X1-X2>0
所以f（X1）+f（-X2）》0
即f（X1）-f（X2）》0
所以f（x)是增函数

1年前

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