(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长. 最主要回答这个问题

(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长. 最主要回答这个问题
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
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underrate 花朵

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设AB=m,
以A为原点,分别以AB、AD、AA1为X、Y、X轴,建立空间直角坐标系,
A(0,0,0),B(m,0,0),C(m,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(m,0,1),C1(m,1,1),D1(0,1,1),E(m/2,1,0),
设平面AB1E法向量n1=(x1,y1,1),
平面A1B1E法向量n2=(x2,y2,1),
向量AE=(m/2,1,0),
向量AB1=(m,0,1),
∵向量n1⊥平面AB1E,
∴n1·AE=x1m/2+y1=0,
n1·AB1=mx1+1=0,
x1=-1/m,y1=1/2,
∴n1=(-1/m,1/2,1),
同理,向量A1E=(m/2,1,-1)
A1B1=(m,0,0),
n2·A1E=mx2/2+y2-1=0,
n2·A1B1=x2m=0,
x2=0,y2=1,
∴n2=(0,1,1),
向量n1·n2=0+1/2+1=3/2,
|n1|=√(4+5m^2)/2m,
|n2|=√2,
二平面夹角为30度,
cos30°|n1|*|n2|=n1·n2,
[√(4+5m^2)/2m]*√2*√3/2=3/2,
∴m=2,
∴AB=2.

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请问法向量是如何得来的
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