一个四位数,千位与十位数字之和减去百位与个位的数字之和所得差能被11整除,这四位数也被11整除.
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请用多项式运算证明以上是正确的。
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设千位为a,百位为b,十位为c,个位为d,则有a+c-b-d=11n(n为正整数）
这个四位数为1000a+100b+10c+d=11*(90a+10b+d)+10(a+c-b-d)=11*(90a+10b+d)+11n*10=11*(90a+10b+d+10n)
因为90a+10b+d+10n为正整数
所以这个四位数也能被11整除
这个四位数为1000a+100b+10c+d=11*(90a+10b+d)+10(a+c-b-d)=11*(90a+10b+d)+11n*10=11*(90a+10b+d+10n)
因为90a+10b+d+10n为正整数
所以这个四位数也能被11整除
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