(2014•陕西二模)函数g(x)=log2[2x/x+1](x>0),关于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3

(2014•陕西二模)函数g(x)=log2[2x/x+1](x>0),关于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同实数解,则实数m的取值范围为(  )
A.(-∞,4-2
7
)∪(4+2
7
,+∞)
B.(4-2
7
,4+2
7

C.(-[3/4],-[2/3])
D.(-[3/2],-[4/3])
做过的梦都不算 1年前 已收到1个回答 举报

dajiatinghua 花朵

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∵[2x/x+1]=
2(x+1)−2
x+1=2-[2/x+1],
∴当x>0时,0<2-[2/x+1]<2,
即0<g(x)<1,
则y=|g(x)|大致图象如图所示,
设|g(x)|=t,则|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解,
即为t2+mt+2m+3=0有两个根,且一个在(0,1)上,一个在[1,+∞)上,
设h(t)=t2+mt+2m+3,
①当有一个根为1时,h(1)=12+m+2m+3=0,解得m=-[4/3],此时另一根为[1/3],满足条件.
②根不是1时,则满足

h(0)>0
h(1)<0,


2m+3>0
1+m+2m+3<0,


m>−
3
2
m<−
4
3,
∴-[3/2<m<−
4
3].
即实数m的取值范围为(-[3/2],-[4/3]),
故选:D.

1年前

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