dajiatinghua
花朵
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∵[2x/x+1]=
2(x+1)−2
x+1=2-[2/x+1],
∴当x>0时,0<2-[2/x+1]<2,
即0<g(x)<1,
则y=|g(x)|大致图象如图所示,
设|g(x)|=t,则|g(x)|
2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解,
即为t
2+mt+2m+3=0有两个根,且一个在(0,1)上,一个在[1,+∞)上,
设h(t)=t
2+mt+2m+3,
①当有一个根为1时,h(1)=1
2+m+2m+3=0,解得m=-[4/3],此时另一根为[1/3],满足条件.
②根不是1时,则满足
h(0)>0
h(1)<0,
∴
2m+3>0
1+m+2m+3<0,
即
m>−
3
2
m<−
4
3,
∴-[3/2<m<−
4
3].
即实数m的取值范围为(-[3/2],-[4/3]),
故选:D.
1年前
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