已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=[1/2]，tanβ=-[1/7]

解题思路：（1）利用差角的正切公式，求出tanα；利用二倍角公式求出tan2α的值；
（2）先求出tan（2α-β）=1，再确定-π＜2α-β＜0，即可求2α-β的值．

（1）∵tan(α−β)＝
1
2，∴[tanα−tanβ/1+tanαtanβ＝
1
2]…（2分）
而：tanβ＝−
1
7，∴
tanα+
1
7
1−
1
7tanα＝
1
2，解得tanα＝
1
3…（5分）
∴tan2α=
2tanα
1−tan2α＝
2×
1
3
1−(
1
3)2＝
3
4…（7分）
（2）tan（2α-β）=[tan2α−tanβ/1+tan2αtanβ＝

3
4+
1
7
1−
3
4×
1
7]=1．…（9分）
∵tanα=[1/3]＞0，α∈（0，π），∴0＜α＜[π/2]，0＜2α＜π
∵tan2α=[3/4]＞0∴0＜2α＜[π/2]，…（11分）
∵tanβ=-[1/7]＜0，β∈（0，π），∴[π/2]＜β＜π，…（12分）
∴-π＜2α-β＜0，…（13分）
∴2α-β=-[3π/4]．…（15分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查知值求角，考查学生的计算能力，属于中档题．