已知钝角三角形ABC的外接圆（角C为钝角）,做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,

证明：
在AB上取点F,使AF＝BC,连接CM、AM、FM、BM
因为AD＝BD＋BC
所以DF＝BD
因为MD⊥AB
所以MB＝MF
所以∠MNF＝∠MFB＜90度
所以∠AFM＞90度
因为MN⊥AC
所以∠MAE＜90度,即∠CAM＜90度
因为∠CBM＋∠CAM＝180度,
所以∠CBM＞90度
所以△AMF和△CBM是钝角三角形
因为∠MAF＝∠MCB
所以△AMF≌△CMB（钝角三角形,SSA）
所以AM＝CM
所以AE＝CE（三线合一）
所以MN垂直平分AC
所以MN一定过△ABC外接圆的圆心
所以MN是圆的直径
江苏吴云超解答　供参考!

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