某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东4海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线C,曾有渔船在距A岛、B岛距

某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东4海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线C,曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A、B所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的标准方程;
(2)某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3,问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
石家庄南高营 1年前 已收到2个回答 举报

johsonzhangsheng 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

解题思路:(1)根据椭圆的定义,由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆,又2c=4,从而得出a,b的值即可得到曲线C的方程;
(2)由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3,因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5:3,即鱼群分别距A、B两岛的距离为5海里和3海里.再设P(x,y),B(2,0),由|PB|=3,及椭圆的方程列出方程组即可解出点P的坐标.

(1)由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆(3分)
又2c=4,则c=2,a=4,故b=2
3(5分)
所以曲线C的方程是
x2
16+
y2
12=1(6分)
(2)由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3,
因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5:3(7分)
即鱼群分别距A、B两岛的距离为5海里和3海里.(8分)
设P(x,y),B(2,0),由|PB|=3,

(x−2)2+y2=3,(10分)∴

(x−2)2+y2=9

x2
16+
y2
12=1
−4≤x≤4,(12分)
∴x=2,y=±3(13分).
∴点P的坐标为(2,3)或(2,-3)(14分).

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程.

考点点评: 本题考查椭圆问题在生产实际中的具体应用,涉及到椭圆方程的求法,椭圆的简单性质,椭圆的直线方程的关系,解题时要认真审题,注意转化思想的灵活运用.

1年前

2

qq87062860 幼苗

共回答了6个问题 举报

1:y^2/12-X^2/4=1
2:(2,正负2倍庚号6)

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com