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(1)由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆(3分)
又2c=4,则c=2,a=4,故b=2
3(5分)
所以曲线C的方程是
x2
16+
y2
12=1(6分)
(2)由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3,
因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5:3(7分)
即鱼群分别距A、B两岛的距离为5海里和3海里.(8分)
设P(x,y),B(2,0),由|PB|=3,
∴
(x−2)2+y2=3,(10分)∴
(x−2)2+y2=9
x2
16+
y2
12=1
−4≤x≤4,(12分)
∴x=2,y=±3(13分).
∴点P的坐标为(2,3)或(2,-3)(14分).
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查椭圆问题在生产实际中的具体应用,涉及到椭圆方程的求法,椭圆的简单性质,椭圆的直线方程的关系,解题时要认真审题,注意转化思想的灵活运用.
1年前
1年前1个回答
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