空间四边形ABCD中,E F G H分别是棱AB BC CD DA边上的中点
空间四边形ABCD中,E F G H分别是棱AB BC CD DA边上的中点
.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,则四边形EFGH是什么四边形
（3）若AC⊥BD,则四边形EFGH是什么四边形
（4）空间四边形ABCD满足什么条件时,EFGH是正方形?
.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,则四边形EFGH是什么四边形
（3）若AC⊥BD,则四边形EFGH是什么四边形
（4）空间四边形ABCD满足什么条件时,EFGH是正方形?
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（1）连接BC,AC
在三角形ABD中,EH为中位线,则EH∥BD,且EH=BD/2
同理可证,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,且FG=BD/2,EF=GH=AC/2
所以四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH,四边形EFGH是菱形
（3）若AC⊥BD,由EF∥AC、FG∥BD得EF⊥FG,四边形EFGH是矩形
（4）若EFGH是正方形,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH、且EF⊥FG,
所以当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形
在三角形ABD中,EH为中位线,则EH∥BD,且EH=BD/2
同理可证,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,且FG=BD/2,EF=GH=AC/2
所以四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH,四边形EFGH是菱形
（3）若AC⊥BD,由EF∥AC、FG∥BD得EF⊥FG,四边形EFGH是矩形
（4）若EFGH是正方形,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH、且EF⊥FG,
所以当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形
1年前
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