数学,设f(x)在[1,3]连续,在(1,3)可导,且f(3)=0,证明至少存一点a∈(1,3),使af'(a)lna+

数学,设f(x)在[1,3]连续,在(1,3)可导,且f(3)=0,证明至少存一点a∈(1,3),使af'(a)lna+f(a)=0
设f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(3)=0,证明至少存在一点a∈(1,3),使af'(a)lna+f(a)=0
流川枫SAM 1年前 已收到1个回答 举报

三月六月九月 幼苗

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您好,很高兴为您解答。
证明:令g(x)=f(x)lnx,由于lnx在(1,3)内连续且可微,所以g(x)=f(x)lnx在(1,3)内连续且可微,g(1)=f(1)ln1=0,g(3)=f(3)ln3=0,根据中值定理,存在a∈(1,3)使得g'(a)=0,
因此存在a∈(1,3)使得g'(a)=f'(a)lna+f(a)/a=0,两边同乘a得证。

1年前

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