已知函数f（x）=x2-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．

解题思路：（1）把a=8代入，先求定义域，在求导数，令f′（x）＞0，f′（x）＜0，求解函数的单调区间．
（2）先求导数，研究函数的极值点、端点的函数值，比较极小值与端点函数值的大小，进而求出最小值．

（1）f（x）=x²-4x-6lnx，f'（x）=2x-4-[6/x＝
2(x+1)(x−3)
x]，（2分）
由f'（x）＞0得（x+1）（x-3）＞0，
解得x＞3或x＜-1．
注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞）．
由f'（x）＜0得（x+1）（x-3）＜0，
解得-1＜x＜3，
注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，3）．
综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞），单调递减区间是（0，3）．（6分）
（2）当x∈[e，e²]时，f（x）=x²-4x+（2-a）lnx，
所以f'（x）=2x-4+[2−a/x＝
2x2−4x+2−a
x]，
设g（x）=2x²-4x+2-a．
①当a≤0时，有△=16-4×2（2-a）=8a≤0
所以f'（x）≥0，f（x）在[e，e²]上单调递增．
所以f（x）_min=f（e）=e²-4e+2-a（8分）
②当a＞0时，△=16-4×2（2-a）=8a＞0，
令f'（x）＞0，即2x²-4x+2-a＞0，解得x＞1+

2a
2或x＜1-

2a
2（舍）；
令f'（x）＜0，即2x²-4x+2-a＜0，解得1-

2a
2＜x＜1+

2a
2．
1⁰若1+

2a
2≥e2，即a≥2（e²-1）²时，f（x）在区间[e，e²]单调递减，
所以f（x）_min=f（e²）=e⁴-4e²+4-2a．
2⁰若e＜1+

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查了利用导数求函数单调区间，由f′（x）＞0（＜0）得函数的单调增（减）区间，而在解不等式f′（x）＞0（＜0）时，如果含有参数时，要注意对参数分类讨论．