三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值

三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值
1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
87308316 1年前 已收到4个回答 举报

eh1r 幼苗

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^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3
写的有点乱sorry

1年前

10

心上田 幼苗

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等比数列这个条件一个等式
周长一个等式
面积一个等式
用前两个等式带入面积等式,把面积看成一个函数,研究函数的最大值就可以了,肯定是一个二次函数。

1年前

2

dfgjdffyhhsder 幼苗

共回答了166个问题 举报

利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当...

1年前

1

忘断红颜 幼苗

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当然正三角形面积最大,a=b=c=2,面积为根下3

1年前

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