【在线等】菜鸟跪求一简单数学问题.谢谢各前辈!谢谢!
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设点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点.过点P的直线与两渐进线L1:y=b/ax,L2:y=-b/ax分别交于P1和P2两点,且P1P/PP2=2.双曲线的离心率为√13/2三角形OP1P2的面积为27/4,求双曲线的方程
请大家讲下过程
谢谢
设点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点.过点P的直线与两渐进线L1:y=b/ax,L2:y=-b/ax分别交于P1和P2两点,且P1P/PP2=2.双曲线的离心率为√13/2三角形OP1P2的面积为27/4,求双曲线的方程
请大家讲下过程
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赞 拼命十四郎 幼苗
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此题为黄冈中学一次模拟考的压轴大题,很BT的一题啊!
要是把过程全打上来,我一个下午就废掉了.
简单说下思路吧.
先通过离心率把渐近线方程写出来(y=正负1.5x)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
用P分P1P2所成比为2这一条件写出P点坐标（用x1,x2,y1,y2表示）
把这一点代入双曲线方程,整理一下.(1)
再用x1,x2表示三角形面积（提示：先表示出sinP1OP2)
再用这个面积方程,可以解出x1*x2的值.
对（1）式用韦达定理写出x1x2,再代入刚才解的值,可求出其中参数
a^2=4
所以最后求得方程：x^2/4-y^2/9=1
要是把过程全打上来,我一个下午就废掉了.
简单说下思路吧.
先通过离心率把渐近线方程写出来(y=正负1.5x)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
用P分P1P2所成比为2这一条件写出P点坐标（用x1,x2,y1,y2表示）
把这一点代入双曲线方程,整理一下.(1)
再用x1,x2表示三角形面积（提示：先表示出sinP1OP2)
再用这个面积方程,可以解出x1*x2的值.
对（1）式用韦达定理写出x1x2,再代入刚才解的值,可求出其中参数
a^2=4
所以最后求得方程：x^2/4-y^2/9=1
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