如图，棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面ABCD为菱形，平面AA 1 C 1 C⊥平面ABCD．

（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）存在

证明：（1）连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC
由于平面AA ₁ C ₁ C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA ₁ C ₁ C 故： BD⊥AA ₁
（2）连AB ₁ ，B ₁ C，由棱柱ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的性质知
AB ₁ //DC ₁ ，AD//B ₁ C，AB ₁ ∩B ₁ C=B ₁ ,A ₁ D∩DC ₁ =D
由面面平行的判定定理知：平面AB ₁ C//平面DA ₁ C ₁
（3）存在这样的点P
因为A ₁ B ₁ ∥ AB ∥ DC，∴四边形A ₁ B ₁ CD为平行四边形．
∴A ₁ D//B ₁ C
在C ₁ C的延长线上取点P，使C ₁ C=CP，连接BP，
因B ₁ B ∥ CC ₁ ，∴BB ₁ ∥ CP，∴四边形BB ₁ CP为平行四边形
则BP//B ₁ C，∴BP//A ₁ D∴BP//平面DA ₁ C ₁