若sin（[π/4]-α）=[5/13]，且α∈（0，[π/2]），则[cos2αcos(π/4+α)]= ___ ．

根据sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ化简sin（[π/4]-α）=[5/13]得cosα-sinα=
5
2
13，
把等式两边平方得2sinαcosα=[119/169]；
而设[cos2α
cos(
π/4+α)]=

2(cosα+sinα)(cosα-sinα)
cosα-sinα=
2（cosα+sinα）=A，
因为α∈（0，[π/2]），
先求A²=2（1+2sinαcosα）=2×[288/169]=[576/169]；A=[24/13]（负值舍去），
故答案为：[24/13]

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 考查学生利用两角和与差的正弦、余弦函数的能力，以及利用二倍角的余弦公式的能力．