lxclegend 幼苗
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(1)四边形ABCE是菱形.
证明:∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,
∴EC∥AB,EC=AB.
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.
(2)①四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO
∵△ECD是由△ABC平移得到的,
∴ED∥AC,ED=AC=6.
又∵BE⊥AC,
∴BE⊥ED
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=[1/2]×BE×ED=[1/2]×8×6=24.
②如图,当点P在BC上运动,使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似.
∵∠2是△OBP的外角,
∴∠2>∠3.
∴∠2不与∠3对应.
∴∠2与∠1对应.
即∠2=∠1,
∴OP=OC=3.
过O作OG⊥BC于G,则G为PC的中点.可证△OGC∽△BOC.
∴CG:CO=CO:BC.
即CG:3=3:5.
∴CG=[9/5].
∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×[9/5]=[7/5].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;平移的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质及菱形的判定与性质,难度较大,关键是掌握相似三角形及菱形的判定定理.
1年前
你能帮帮他们吗