考虑由10个元素组成的集合M={19,99,-1,0,25,-36,-91,1,-2,11},记M的所有非空子集为Mi,
考虑由10个元素组成的集合M={19,99,-1,0,25,-36,-91,1,-2,11},记M的所有非空子集为Mi,i=1,2,...,1023.每一个Mi中所有元素为mi,i=1,2,...,1023.求m1+m2+...+m1023的值.
设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,集合M={x│a1x²+b1x+c1>0},
N={X│a2x²+b2x+c2>0,那么“a1/a2=b1/b2=c1/c2”是“M=N”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
注：x²为x的平方
第一道答案-1 第二道是D
不好意思第一道打错了哦 订正：
考虑由10个元素组成的集合M={19，99，-1，25，-36，-91，-2，11}，记M的所有非空子集为Mi,i=1,2,...,1023.每一个Mi中所有元素乘积为mi,i=1,2,...,1023.求m1+m2+...+m1023的值。
设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,集合M={x│a1x²+b1x+c1>0},
N={X│a2x²+b2x+c2>0,那么“a1/a2=b1/b2=c1/c2”是“M=N”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
注：x²为x的平方
第一道答案-1 第二道是D
不好意思第一道打错了哦 订正：
考虑由10个元素组成的集合M={19，99，-1，25，-36，-91，-2，11}，记M的所有非空子集为Mi,i=1,2,...,1023.每一个Mi中所有元素乘积为mi,i=1,2,...,1023.求m1+m2+...+m1023的值。
赞 无滋无味 幼苗
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本题目利用集合中2个特殊的元素 -1 和 1
另外 元素 0 不起作用,相当于有9个元素
集合 M 中的子集可以分为5类
N1 (其中不含 1 以及 -1） ,其所有元素乘积为 Q
对于不含 1 和 -1 的任意一个 M 的子集 N1,存在
N2= {N1,1},所有元素乘积为 Q
N3 = {N1,-1},所有元素乘积为 -Q
N4 = {N1,-1,1},所有元素乘积为 -Q
N5 = {1,-1},{1},{-1}
前4类子集的 mi 之和 为 0
N5 类子集合的 mi 之和为 -1
因此 m1 + m2 + …… + m1023 = -1
问题2：
如楼上所述,若 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 < 0 ,则 两条抛物线的开口方向不同,满足 y > 0 时的x 可以不同,因此,不是充分条件
假设 M = N,可以设想两条开口同时向上的抛物线,并且与 x轴无交点,即 M = N = 全体实数,这时 只要 a > 0 ,b^2 -4ac < 0 就可以了,不必然 a1/a2 = b1/b2=c1/c2.因此不是必要条件
所以选择 D
另外 元素 0 不起作用,相当于有9个元素
集合 M 中的子集可以分为5类
N1 (其中不含 1 以及 -1） ,其所有元素乘积为 Q
对于不含 1 和 -1 的任意一个 M 的子集 N1,存在
N2= {N1,1},所有元素乘积为 Q
N3 = {N1,-1},所有元素乘积为 -Q
N4 = {N1,-1,1},所有元素乘积为 -Q
N5 = {1,-1},{1},{-1}
前4类子集的 mi 之和 为 0
N5 类子集合的 mi 之和为 -1
因此 m1 + m2 + …… + m1023 = -1
问题2：
如楼上所述,若 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 < 0 ,则 两条抛物线的开口方向不同,满足 y > 0 时的x 可以不同,因此,不是充分条件
假设 M = N,可以设想两条开口同时向上的抛物线,并且与 x轴无交点,即 M = N = 全体实数,这时 只要 a > 0 ,b^2 -4ac < 0 就可以了,不必然 a1/a2 = b1/b2=c1/c2.因此不是必要条件
所以选择 D
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