（2010•湖南模拟）设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝2a−3a+1，则实数a

（2010•湖南模拟）设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝
2a−3
a+1
，则实数a的取值范围是
(−1，
2
3
)
(−1，
2
3
)
．
亲亲鱼 1年前 已收到1个回答 举报
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蔡蔡三二kk 幼苗

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解题思路：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．

∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＞1∴f（2）＜-1
即[2a−3/a+1＜−1⇒−1＜a＜
2
3]
故答案为：(−1，
2
3)

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于基础题．

1年前

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