Having sent the letter,I went back.这是含有动词-ing作状语的句子.Having sent the letter作状语,修饰谓语动词went,表示时间,相当于after引导的时间状语.-ing形式的完成式,表示-ing的动词所表示的动作发生在谓语动词之前. 这句话的意思是:我送过信之后,就会家了.
整个句子是 I went back after I had sent the letter的变形。 之所以这样用,是因为发出sent这个动作的主语是I,与后面分句的主语相同,所以可把这样一个复合句变为简单句,由having sent the letter做伴随状语。 这里若单纯地把having变为have是不正确的。