zxczsc 幼苗
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①选项A.由A与B合同,知存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,因此R(A)=R(CTAC)=R(B),但反之,不成立,故A错误;
②选项B.由于A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B;而A与B合同,是指存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,P与C、P-1与CT不一定相等,故B错误;
③选项C.由于对称矩阵合同的充分必要条件就是正负惯性指数相同,也就是正负特征值的个数相同,因此C正确;
④选项D.tr(A)=tr(B)只能说明两个矩阵的迹相同,即特征值之和相同,这与两个矩阵合同毫无关系.
故选:C.
点评:
本题考点: 合同矩阵.
考点点评: 此题考查合同矩阵的定义和对称矩阵合同的充要条件,熟悉这两个知识点就能选出正确答案.
1年前
A和B都是n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·
1年前1个回答
请问R(A)=R(B)是实对称矩阵合同的必要条件还是充要条件?
1年前1个回答
是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗