已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：

解题思路：应用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值．

（1）（x+1）⁵，
=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），
=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），
=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），
=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，
∵（x+1）⁵，
=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．
（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．
（3）a+c+e=1+10+5=16．

点评：
本题考点： 代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．

考点点评： 此题关键是考查降次问题，由5降到2转化到学过的知识，进一步求出结果．

1、令x=1，代到已知条件里，a+b+c+d+e+f=2^5=32
2、令x=-1,也代到已知条件里-a+b-c+d-e+f=0,结合第一小题，可得a+c+e=16

(x+1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1
a = 1, b = 5, c = 10, d = 10, e = 5, f = 1,
a + b + c + d + e + f = (1+1)^5 = 32
b + c + d + e = 5 + 10 + 10 + 5 = 30
a + c + e = 1 + 10 + 1 = 12