如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，P

证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵点O，M分别是PD，BD的中点
∴MO ∥ PB，
∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM
∴PB ∥ 平面ACM．…（4分）
（II）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC…（7分）
在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN ∥ BD
∴MN⊥平面PAC．…（9分）
（III）∵ V A-MBC = V M-ABC =
1
3 • S △ABC •h ， h=
1
2 PA …（12分）
∴ V A-MBC =
1
3 •
1
2 •AB•AD•
1
2 •PA=
2
3 ．…（14分）

1年前