已知函数f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】

已知函数f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
求函数的定义域
2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性
解:f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】

要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1)>0
当a>=0时,3a-1>=-2a-1,所以 x>3a-1或x<-2a-1
当a<0时,3a-1<-2a-1,所以x<3a-1或x>-2a-1
1、函数的定义域为(-∞,-2a-1)U(3a-1,+∞)a>=0
(-∞,3a-1)U(-2a-1,+∞)a<0

2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f(x)=-f(-x)
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔(-x+2a+1)/(-x-3a+1)〕^(-1) (去对数log2)
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2(a=0时是一个点f(x)=0,所以不取)
所以原函数为f(x)=log(2)〔(x+5)/(x-5)〕
f(-x)=log(2)〔(-x+5)/(-x-5)〕
=log(2)〔(x-5)/(x+5)〕
=-log(2)〔(x+5)/(x-5)〕=-f(x)
所以此函数为奇函数.
(-∞,-5)为单调递减区间
(5,+∞)为单调递减区间
问:2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f(x)=-f(-x)
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔(-x+2a+1)/(-x-3a+1)〕^(-1) (去对数log2)
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2(a=0时是一个点f(x)=0,所以不取)
为什么要这么做,不理解.


相知1998 1年前 已收到1个回答 举报

回声在响 幼苗

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第二问这么做是不对的:
题目的意思是假设函数的定义域关于原点对称
然后讨论函数的单调性和奇偶性
直接令:f(x)=-f(-x),已经假设函数是奇函数了
因为奇函数如果在原点有定义,则一定过原点
且定义域关于原点对称,既然假定是奇函数,还讨论什么?
应该是:定义域关于原点对称,则:(3a-1+(-2a-1))/2=0
则:a=2,即:f(x)=log2((x+5)/(x-5))
f(-x)=log2((-x+5)/(-x-5))=-log2((x+5)/(x-5))=-f(x)
故:f(x)为奇函数
如果:3a-1=-2a-1,则:a=0,f(x)=log2(1)=0
则可以不用讨论了
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按照你的作法,为什么不令:f(-x)=f(x)呢?偶函数的定义域也是关于原点
对称的

1年前

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