已知函数f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
已知函数f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
求函数的定义域
2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性
解:f(x)=log(2) 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1)>0
当a>=0时,3a-1>=-2a-1,所以 x>3a-1或x<-2a-1
当a<0时,3a-1<-2a-1,所以x<3a-1或x>-2a-1
1、函数的定义域为(-∞,-2a-1)U(3a-1,+∞)a>=0
(-∞,3a-1)U(-2a-1,+∞)a<0
2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f(x)=-f(-x)
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔(-x+2a+1)/(-x-3a+1)〕^(-1) (去对数log2)
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2(a=0时是一个点f(x)=0,所以不取)
所以原函数为f(x)=log(2)〔(x+5)/(x-5)〕
f(-x)=log(2)〔(-x+5)/(-x-5)〕
=log(2)〔(x-5)/(x+5)〕
=-log(2)〔(x+5)/(x-5)〕=-f(x)
所以此函数为奇函数.
(-∞,-5)为单调递减区间
(5,+∞)为单调递减区间
问:2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f(x)=-f(-x)
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔(-x+2a+1)/(-x-3a+1)〕^(-1) (去对数log2)
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2(a=0时是一个点f(x)=0,所以不取)
为什么要这么做,不理解.