（2014•宜昌二模）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=2，AB=3，EC

解题思路：连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=

3

2

DA，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB-AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．

连接DE，
∵ACED是圆的内接四边形，
∴∠BDE=∠BCA，
∵∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴[BE/BA]=[DE/CA]，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，
∵AC=2，AB=3，EC=[5/2]，
∴3DA=2BE，即BE=[3/2DA，
设AD=DE=t，则BE=
3
2t，
根据割线定理得BD•BA=BE•BC，
∴（AB-AD）•BA=2AD•（2AD+CE），
∴（3-t）×3=
3
2]t（[3/2]t+[5/2]），
∴3t²+4t-7=0，
解得t=1，或t=-[7/3]（舍），即AD=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的内接四边形的性质和切割线定理的合理运用．