广大附中初一专家讲件例13：若x+y=m+n,且x^2+y^2=m^2+n^2,求证x^2000+y^2000=m^20

广大附中初一专家讲件例13：若x+y=m+n,且x^2+y^2=m^2+n^2,求证x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
zhongdd520 1年前 已收到2个回答 举报
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sendyaa 幼苗

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x+y=m+n=>x-m=n-y
x^2+y^2=m^2+n^2
=>x^2-m^2=n^2-y^2
=>(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)
分两种情况讨论
（1）x-m=n-y=0
=> x=m y=n
=>x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
(2)x-m=n-y不等于0
(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)可化简为
x+m=n+y
x-m=n-y
相加得x=n y=m
x^2000+y^2000=m^2000+n^2000

1年前

8

刘旋 幼苗

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∵x+y=m+n
∴(x+y)^2=(m+n)^2
x^2+y^2+2xy=m^2+n^2+2mn
又∵x^2+y^2=m^2+n^2
∴ xy=mn
设 x^(k-2)+y^(k-2)=m^(k-2)+n^(k-2)
x^(k-1)+y^(k-1)=m^(k-1)+n^(k-1)
则有x^k+y^k
=(x^(k...

1年前

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