顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程
设抛物线方程为y^2=2px ,直线y=2x+1与抛物线交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)
则根据题意,|AB|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px ,得(2x+1)^2=2px
整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得x1+x2= - (4-2p)/4 = (2p-4)/4 x1*x2=1/4
由弦长公式得|AB|=√(1+k^2)* √[(x1+x2)^2-4x1*x2]= √15
解得p=6或者p=-2
所以抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x
为什么p可以等于-2?p不是要小于零吗?
alexander_chan 1年前 已收到1个回答 举报

xcallen 幼苗

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y^2=2px
p=-2,6
y^2=-4x
y^2=12x

1年前

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