若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca此定理叫韦

解题思路：（1）由条件利用韦达定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．
（2）利用对数的换底公式化简log_nm+log_mn 为

(lgm+lgn)2−2lgm•lgn

lgm•lgn

，再把由韦达定理求得的结果代入，
运算求得结果．

（1）∵已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，
则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=[1/2]．
故有 lg（mn）=2，∴mn=100．
（2）由于log_nm+log_mn=[lgm/lgn+
lgn
lgm]=
(lgm)2+(lgn)2
lgm•lgn=
(lgm+lgn)2−2lgm•lgn
lgm•lgn=
22−2×
1
2

1
2=6，
即所求式子log_nm+log_mn 的值为 6．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．

由韦达定理得，lgm+lgn=2 ，即：lg(mn)=2，∴mn=10^2=100；
又∵(lgm)(lgn)=1/2
∴logm n+logn m
=lgm/lgn+lgn/lgm
=[(lgm)²+(lgn)²]/[(lgm)(lgn)]
=[(lgm+lgn)²-2(lgm)(lgn)]/[(lgm)(lgn)]
=[4-1]/[1/2]
=6