如图,在平面直角坐标系中,三角形ABO为等边三角形,OA=6,D是y轴正半轴上的一点,且OD=6

如图,在平面直角坐标系中,三角形ABO为等边三角形,OA=6,D是y轴正半轴上的一点,且OD=6
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）点E在边OB上,若DE平分BA,求点E的坐标,并求出三角形ODE的面积；
（4）点E在边OB上,若三角形ODE的面积为12,求直线DE的解析式；
（5）在（3）条件下,是否存在点G,使得以O、D、E、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合提议的点G,若不存在,请说明理由；
（6）在（3）条件下,是否存在点H,使得以A、E、F、H为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求所有符合题意的点H,若不存在,请说明理由；