已知数列{an}满足:a1=2,a2=3,2a(n+1)=3an-a(n-1) (n≥2).(1)求使不等式{(an-m

已知数列{an}满足:a1=2,a2=3,2a(n+1)=3an-a(n-1) (n≥2).(1)求使不等式{(an-m)/(a(n+
已知数列{an}满足:a1=2,a2=3,2a(n+1)=3an-a(n-1) (n≥2).(1)求使不等式{(an-m)/(a(n+1)-m)}<(2/3)成立的所有正整数m,n的值.
KOFE1987 1年前 已收到1个回答 举报

纯属娱乐20 幼苗

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2a(n+1)-2a(n)=a(n)-a(n-1)
则:
[a(n+1)-a(n)]/[a(n)-a(n-1)]=1/2=常数,则数列{a(n+1)-a(n)}是以a2-a1=2为首项、以q=1/2为公比的等比数列,得:
a(n+1)-a(n)=2×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
即:
a(n)-a(n-1)=(1/2)^(n-3)
得:
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)^(n-4)
a(n-2)-a(n-3)=(1/2)^(n-5)
…………
a2-a1=(1/2)^(-1)
全部相加,得:
a(n)-a1=(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-4)+(1/2)^(n-5)+…+(1/2)^(-1)
a(n)-a1=4-(1/2)^(n-3)
a(n)=5-(1/2)^(n-3)

1年前

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