已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围

由题意,该无穷等比数列各项和是存在的,也就是前 n项和公式
Sn=(1-q^n)/(1-q)*a[1],当 n 趋向无穷大时,Sn 收敛!
所以,|q| < 1,即
-1 < q < 1
则,该无穷数列的各项和为 a[1]/(1-q)；
对于任意项 a[n],其后各项和为 a[n+1]/(1-q)；
根据题意有,
a[n] = 2k * a[n+1]/(1-q)；
而a[n+1] = a[n]*q；代入上式,
即可得,
1 = 2k * q/(1-q)
所以
2k = 1/q-1
根据 -1 < q < 1 可知
k > 0 或 k < -1 .