如图所示，一个面积s=0.2m2的单匝圆形线圈，M、N两端间距很小可以忽略，线圈处于变化的磁场中，磁场的磁感应强度按B=

如图所示，一个面积s=0.2m²的单匝圆形线圈，M、N两端间距很小可以忽略，线圈处于变化的磁场中，磁场的磁感应强度按B=[5/π]sin（100πt）T的规律变化．线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=B_mSωcos（ωt），其中B_m为磁感应强度的最大值，ω为磁场变化的角速度，线圈的电阻r=2Ω，外接电阻R=18Ω．（电压表为理想交流电压表）求：
（1）当t=[1/600]s时电压表的示数．
（2）变化的电流一个周期在电阻R上产生的热量Q．
（3）从t=0开始到t=[1/200]s这段时间通过圆形线圈的电量q．

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解题思路：根据B=

π]sin（100πt）T求出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出线圈中产生感应电动势的最大值；
根据欧姆定律求出电流的最大值，再求出电流的有效值，根据焦耳定律求解一个周期内产生的热量；
根据q=It求出通过电阻R的电荷量．

（1）磁场的磁感应强度按B=[5/π]sin（100πt）T的规律变化．
由图象知，线圈中产生的交变电流
E_m=B_mSω=100 V．
有效值 U_有=
Em

2=50
2V
电压表的示数U=
E有
R+rR=45
2V
（2）交变电流的周期T=[2π/ω＝0.02s
根据焦耳定律得：一个周期在电阻R上产生的热量Q=
U2
RT＝4.5J
（3）在0～
1
200s时间内，电动势的平均值
.
E]=[s△B/△t]，
平均电流
.
I=[s△B
△t(R+r)
流过灯泡的电荷量q=
./I]△t
解得：q=[1/20πc．
答：（1）当t=
1
600]s时电压表的示数是45
2V．
（2）变化的电流一个周期在电阻R上产生的热量是4.5J．
（3）从t=0开始到t=[1/200]s这段时间通过圆形线圈的电量是[1/20πc．

点评：
本题考点：交流的峰值、有效值以及它们的关系．

考点点评：解决本题的关键掌握线圈转动产生电动势的瞬时表达式，注意计时起点，以及知道电动势峰值的公式．
掌握感应电荷量的经验公式q=n[△Φ/R+r]，知道用有效值求热量．

1年前

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