已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,

已知函数f(x)=4x的平方-2(p-2)x-2p的平方-p+1在区间[-1,1]上至上存在一个实数C,使f(c)>0,则实数p的取值集合是多少
盲目是罪 1年前 已收到2个回答 举报

黄泉路上遛狗 幼苗

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解析如下:
至少存在一点C使f(c) 〉0,
也就是说 最大值 >0
二次函数看f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1
开口向上
所以最大值在端点 取到
f(-1)=-2p² +p+1 f(1)=-2p² -3p+9
函数的对称轴为 (p-2)/4
当 (p-2)/4 ≥0 的时候 ,即p≥2
函数的最大值为 f(-1)
-2p² +p+1>0 在p≥2 无解
当 (p-2)/4

1年前

10

有钱骑猪回家 幼苗

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第一种情况:f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1 在[-1,1]上恰有一根,则f(-1)与f(1)应该一正一负,即
f(-1)f(1)<0,得到
[4+2(p-2)-2p^2-p+1][4-2(p-2)-2p^2-p+1]<0
(-2p^2+p+1)(-2p^2-3p+9)<0
(2p+1)(p-1)(2p-3)(p+3)<0
-3

1年前

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