已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(
已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(x)＞0,判断函数f(x)的单调性
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jianshuqin 幼苗
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m=n=0
f(0)=2f(0)-1
f(0)=1
m=-n=x
f(0)=f(x)+f(-x)-1
f(x)+f(-x)=2
取m,n>0,只需得知f(m+n)-f(m)是否恒大于0或者小于0即可
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
=f(-1/2)+f(n)-1=f(n-1/2)
因为n-1/2>-1/2,因为n>0
f(0)=2f(0)-1
f(0)=1
m=-n=x
f(0)=f(x)+f(-x)-1
f(x)+f(-x)=2
取m,n>0,只需得知f(m+n)-f(m)是否恒大于0或者小于0即可
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
=f(-1/2)+f(n)-1=f(n-1/2)
因为n-1/2>-1/2,因为n>0
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