对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小
对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i-1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为______．
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解题思路：解答题之前首先读懂题意，根据正整数n除以i所得的余数为i-1，求出2，3，…，k的最小公倍数，最后求得k的最小值．
因为n+1为2，3，…，k的倍数，所以n的最小值n0满足n0+1=[2，3，…，k]，
其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍数．
由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=27720，
因此满足2000＜n0＜3000的正整数k的最小值为9．
故答案为9．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 本题主要考查带余数除法的知识点，此题难度较大，解答本题的关键是利用好整除的运算方法．
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