如图四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB

如图四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点．
（1）求异面直线DE与AF所成角的大小；
（2）设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论．
hzw0539 1年前 已收到1个回答 举报
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（1）取PF的中点G，连接EG，则EG∥AF，连接DG，则∠GED即为所求的角（或补角）
∵PA⊥面ABCD
∴∠PCA即为直线PC与平面ABCD成的角则∠PCA=45°
∵AB=2
∴PA=AC=
2AB＝2
2，PC=4，PB=2
3
在Rt△PAB中，由F为PB的中点可知，AF=[1/2PB=
3]，∴EG＝
1
2AF=

3
2，
在Rt△PAD中，由E为PA的中点可知，DE=
AD2+AE2=
6
在△PDB中，由余弦定理可得，
PD2+PB2−BD2

1年前

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