甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是 1 2 ，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n．
甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是
（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率； （2）现在规定：若m＞n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜．你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由． |
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（1）
m 3 2 1 0
P（m）
C 33
2 3 =
1
8
C 23
2 3 =
3
8
C 13
2 3 =
3
8
C 03
2 3 =
1
8
n 2 1 0
P（n）
C 22
2 2 =
1
4
C 12
2 2 =
1
2
C 02
2 2 =
1
4 （2）这样规定甲、乙获胜的机会相等，这是因为甲获胜，则m＞n，即：
当m=3时，n=2，1，0其概率为
1
8 ×(
1
4 +
1
2 +
1
4 )=
1
8 ；
当m=2时，n=1，0，其概率为
3
8 ×(
1
2 +
1
4 )=
9
32 ；
当m=1时，n=0，其概率为
3
8 ×
1
4 =
3
32 ；
∴甲获胜的概率为
1
8 +
9
32 +
3
32 =
1
2 ．
从而乙获胜的概率也为
1
2 ．
甲和乙获胜的概率都是
1
2 ，所以甲、乙获胜的机会相等．
m 3 2 1 0
P（m）
C 33
2 3 =
1
8
C 23
2 3 =
3
8
C 13
2 3 =
3
8
C 03
2 3 =
1
8
n 2 1 0
P（n）
C 22
2 2 =
1
4
C 12
2 2 =
1
2
C 02
2 2 =
1
4 （2）这样规定甲、乙获胜的机会相等，这是因为甲获胜，则m＞n，即：
当m=3时，n=2，1，0其概率为
1
8 ×(
1
4 +
1
2 +
1
4 )=
1
8 ；
当m=2时，n=1，0，其概率为
3
8 ×(
1
2 +
1
4 )=
9
32 ；
当m=1时，n=0，其概率为
3
8 ×
1
4 =
3
32 ；
∴甲获胜的概率为
1
8 +
9
32 +
3
32 =
1
2 ．
从而乙获胜的概率也为
1
2 ．
甲和乙获胜的概率都是
1
2 ，所以甲、乙获胜的机会相等．
1年前
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