P点是BD中点,AB垂直BP,CD垂直DP,且AP=CP求证角A=角C

很久没做平面几何了,10几年没做了,格式不标准了,忘记了.
AB垂直BP,CD垂直DP
——>角B是直角,角D是直角
——>三角形ABP和三角形CDP是直角三角形
——>BP²+AB²=AP²
DP²+CD²=CP²
——>AB²=AP²-BP²
CD²=CP²-DP²
因为 BP=DP（P点是BD中点）所以BP²=DP²
AP=CP 所以AP²=CP²
——>AB²=CD² 所以AB=CD
AB=CD
BP=DP
角B=角D=直角
(边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)
——>三角形ABP和三角形CDP是全等三角形
——>角A=角C