（2012•安徽模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=2csinA．

（2012•安徽模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为
3
，求a，b的值．
chiml2005 1年前 已收到1个回答 举报
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秋水安蓝_欢 春芽

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解题思路：（1）在锐角△ABC中，由已知
3
a=2csinA 可得
3
sinA ＝ 2sinAsinC，解得 sinC=
3
2
，可得 C 的值．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-ab ①，再由 [1/2•ab•sin
π
3]=
3
，解得 ab=4 ②，由①②联立方程组解得a，b的值．

（1）∵在锐角△ABC中，已知
3a=2csinA，
∴
3sinA ＝ 2sinAsinC，解得 sinC=

3
2，∴C=[π/3]．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-2ab•cos[π/3]=a2+b2-ab ①．
又∵△ABC 的面积为
3，
∴[1/2•ab•sin
π
3]=
3，解得 ab=4 ②．
由①②联立方程组解得 a=2，b=2．

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

1年前

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