设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(

1.
设A(x,y)是f(x)上的点,且x∈[-1,0]
则A点关于x=1的对称点A'(2-x,y)肯定在g(x)上
∵x∈[-1,0]
∴2-x∈[2,3]
∴A'(2-x,y)满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³
得y=4x³-2ax
∴当x∈[-1,0]时,f(x)=4x³-2ax
当x∈(0,1]时,-x∈[-1,0],所以-x满足上式
代入得f(-x)=-4x³+2ax
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-4x³+2ax
综上,
f(x)=4x³-2ax -1≤x≤0
-4x³+2ax 0＜x≤1
2.
求导.
f'(x)=12x²-2a -1≤x≤0
-12x²+2a 0＜x≤1
①当-1≤x≤0时,x²≤1,12x²≤12,
∵a＞6,2a＞12
∴f'(x)=12x²-2a ＜0
∴f(x)在[-1,0]上单调递减
②当0＜x≤1时,x²≤1,-12x²≥-12
∵2a＞12
∴f'(x)=-12x²+2a ＞0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(x)最大值为f(1)=f(-1)=2a-4=12
a=8