（文）不等式xy≤ax2+2y2 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（ ）
（文）不等式xy≤ax2+2y2 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（ ）
A．-1≤a≤-[35/9]
B．a≥-3
C．a≥-1
D．-3≤a≤-1
A．-1≤a≤-[35/9]
B．a≥-3
C．a≥-1
D．-3≤a≤-1
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解题思路：将a分离出来得 a≥
−2(
)2，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出[y/x]的范围，令 t＝
，则a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t-2t2的最大值，即可求出a的范围．
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥
y
x−2(
y
x)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t＝
y
x，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y＝−2t2+t＝−2(t−
1
4)2+
1
8
∴ymax=-1，
∴a≥-1
故选C．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离法的应用，同时考查了二次函数在闭区间上的值域，属于中档题．
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