在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+DB=CD,求角B=2角C

设AB=a BD=b CD=c 则a+b=c AD=根号(a^2-b^2)
则tanB=根号(a^2-b^2)/b tanC=根号(a^2-b^2)/c
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/(c^2-a^2+b^2)
又因为a=c-b 所以(c-b)^2=a^2 ==> a^2=b^2-2bc+c^2
==>c^2-a^2+b^2=2bc
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/2bc
=根号(a^2-b^2)/b =tanB
即tanB=tan(2C) 再由其定义域知道
B=2C
几何方法(等腰三角形)
你要这种方法那更容易了,也不说清楚,因为打的不方便我才打上面的方法的.
作辅助线:延长CB到A',使A'B=AB,
所以A'D=a+b=c=CD
又因为AD垂直于BC,A'D=DC,所以三角形AA'C为等腰三角形,A'=C,
又因为AB=A'B,所以角ABC=角A'AB+角AA'B=2A'=2C
所以角ABC=2角C
得证