如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和B

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A. [12/5]
B. [6/5]
C. [24/5]
D. 不确定

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springs_clq 幼苗

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解题思路：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据[PE/CD＝

CA]和[PF/AB

＝

BD]，即[PE/3

＝

5]和[PF/3

＝

5]，两式相加得PE+PF=[12/5]，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．

法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴[PE/CD=
PA
CA]
∵AC=BD=
32+42=5
∴[PE/3=
PA
5]…①
同理：△PFD∽△BAD
∴[PF/AB=
PD
BD]
∴[PF/3=
PD
5]…②
∴①+②得：[PE+PF/3=
PA+PD
5=
AD
5=
4
5]
∴PE+PF=[12/5]
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是[12/5]．
法2：连结OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC=
32+42=5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S_△APO+S_△POD=[1/2]×2.5•PE+[1/2]×2.5•PF=[1/2]×2.5（PE+PF）=[1/4]×3×4，
∴PE+PF=[12/5]．
故选：A．

点评：
本题考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：根据矩形的性质，结合相似三角形求解．

1年前

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